Johann N. Löfflmann

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BigAl  2.4.0


Screenshot showing BigAl on Puppy Linux running in VMware Player

Das Bildschirmfoto zeigt BigAl in Aktion unter Puppy Linux 2.16.1, das im VMware Player läuft für eine zeitintensive "stop und weiter"- Berechnung.

Beschreibung

Mit BigAl können Sie SEHR GROSSE (und auch sehr kleine) Zahlen rechnen. Da Genauigkeit wichtig ist, werden Nachkommastellen standardmäßig nicht gerundet oder gekürzt. Egal wie groß oder klein ein Ergebnis sein wird, die einzigste Beschränkung ist die Leistungsfähigkeit Ihres Computers. Unterstützt werden neben den Grundrechenarten auch Funktionen wie Fakultät, Fibonacci, Lukas-Sequenz, exakte Periodenbestimmung bei Division, Kürzen von Brüchen, Quersummenberechnung, Bestimmung des Binomialkoeffizienten, Wurzelziehen, Generierung von Zufallszahlen und viele mehr.

BigAl ist im Februar 2001 entstanden, weil ich wissen wollte, wieviel eine Million Fakultät nun ganz genau ist und eine Näherung eben nur eine Näherung ist. Ein paar Wochen Rechenzeit später erfuhr ich das Ergebnis. Wenn Sie ebenfalls von Zahlen begeistert sind und auch ein paar Antworten auf Ihre Fragen suchen, kann Ihnen BigAl evtl. auch nützliche Dienste erweisen. Deswegen stelle ich das komplette Programm unter die GPL, damit niemand das Rad neu erfinden muß. Natürlich hiflt Ihnen BigAl auch Zahlen im Bereich des natürlichen Lebens zu berechnen, BigAl's Stärken liegen aber definitiv im Micro- bzw. Macrobereich der Zahlen.

BigAl ist ein kostenloses, freies, plattformunabhängiges Programm. Es ist komplett in Java geschrieben und läuft auf allen Betriebssystemen, für die eine Java Laufzeitumgebung existiert (Windows, Linux, Unix, etc.). BigAl verwendet die Java-Klassen BigInteger und BigDecimal und es bevorzugt iterative statt rekursive Algorithmen.

Hier sind einige Beispiele und eine kurze Beschreibung der Bedienung um die Leistungsfähigkeit des Programm zu demonstrieren. BigAl kann auch nützlich sein, um künstlich Last auf Ihrem Rechner zu erzeugen.
 

Lizenz

BigAl v2.4.0 Copyright (C) 2001-2012  Dipl.-Inf. (FH) Johann Nepomuk Loefflmann
Für eine Programmhistorie klicken Sie bitte hier.
  OSI Certified 
This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later version. This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details. See also FAQ.
 

Anforderungen

GetJava Download Button

Um BigAl laufen zu lassen, benötigen Sie eine Java Laufzeitumgebung (JRE). Diese kann ebenfalls kostenlos heruntergeladen werden. Es ist mindestens die Version 1.4.2 erforderlich. Ich empfehle JRE 6 oder neuer.
 

Download

Lesen Sie bitte vorher die Abschnitte Anforderungen und Copyright. Sie müssen den Bedingungen der GNU General Public Licence zustimmen, wenn Sie BigAl downloaden und benutzen möchten!
 
DownloadDownload (version 2.4.0 vom 23.06.2007)

Filename:    bigal-2.4.0.zip
Filesize:    116 KB
MD5:         bf5f47a68d76609945f7ffb82ff6af22
SHA1:        4b379fcd57fc42dea4db6012d67e4c4818945f9e
SHA256:      603a1a406cf88faf355d22b0fb74ee0f1ced7970eabf120eb2e7766dd2b67503

DownloadDownload BigAl on Puppy Linux on VMware
(BigAl 2.4.0 installiert mit 6u1 unter Puppy Linux 2.16.1 auf einem VMware image, 30.06.2007)

Filename:    bigal-2.4.0-on-puppy-linux-2.16.1.zip
Filesize:    94 MB
MD5:         9d8fc46533fc19cc99e03f67102ca26c
SHA1:        d448156b8d33d36e1d048e3b579983e13e7bc994
SHA256:      b14d6e9990c791c2198f7734a7b27e126b7a1eb07e026089fd3a4dfb049f24eb

DownloadDownload BigAl on Puppy Linux in a VirtualBox
(BigAl 2.4.0 installiert mit 6u4 unter Puppy Linux 3.01 in einer VirtualBox, 23.02.2008) 

Filename:    bigal-2.4.0-on-puppy-linux-3.01-in-virtualbox.zip
Filesize:    118 MB
MD5:         8464b55ef0afb5477f1252f0783b792c
SHA1:        aba57d0f54feed4ac82466fb014efedd04760431
SHA256:      e23ae1a748a5502d9873138c6a9ec3a0ed3fe778695904524a596e5b86583a9d

Würdigung: Barry Kauler ist der originale Entwickler und aktuelle Maintainer von Puppy Linux (http://www.puppylinux.com).
Notiz: Installationsanweisungen How to Install Puppy Linux on VMware und How to Install Puppy Linux in a Virtualbox sind verfügbar.

Um die MD5 oder SHA Hashes zu überprüfen, verwenden Sie das freie Programm Jacksum
Lesen Sie die Datei liesmich.txt, die Sie in der zip Datei finden. Sie enthält nützliche Informationen zum Installieren von BigAl auf Ihrem Computer.

Kontakt

Bleiben Sie auf dem Laufenden - der Newsletter:
Wenn Sie informiert werden wollen, wenn eine neue Version von BigAl verfügbar ist, können Sie sich jederzeit auf den Mail-Alias setzen oder entfernen lassen. Von diesem eMail-Alias werden Sie ausschlißlich von mir eMails erhalten. Erwarten Sie maximal ca. 12 eMails pro Jahr.

   Newsletter abonnieren, leere eMail an:  announce-subscribe@bigal.java.net
   Newsletter abmelden, leere eMail an: announce-unsubscribe@bigal.java.net
   View the announcements list archive: https://bigal.java.net/servlets/SummarizeList?listName=announce
 

Diskutieren Sie mit anderen Anwenderen - der User-Mail-Alias:
Wenn Sie etwas für die "Wunschliste" haben oder bei Ihnen Probleme mit BigAl auftreten, schreiben Sie auf diesen Mail-Alias. Um Rücksicht auf die nicht-deutschsprachigen Mitglieder auf diesem Alias, bitte ich darum, auf diesem Alias ausschließlich in Englisch zu schrebein. Die Mailing-Liste ist ein guter Platz, um neue Ideen, Features und Fehler zu diskutieren.

   Dem User-Mail-Alias beitreten:  users-subscribe@bigal.java.net
   Vom User-Mail-Alias austreten: users-unsubscribe@bigal.java.net
   To write to the list, send a message to:  users@bigal.java.net

Trackers (Bug database, Support and Feature requests):
http://sourceforge.net/projects/bigal
 

Bedienung

Ohne irgendwelche Parameter erhalten Sie folgende Info:
 
% java BigAl

 BigAl v2.4.0, Copyright (C) 2001-2007  Dipl.-Inf. (FH) Johann N. Loefflmann
 BigAl comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY; for details see 'license.txt'.
 This is free software, and you are welcome to redistribute it under certain
 conditions; see 'license.txt' for details.
 Visit http://www.jonelo.de/java/bigal.html for the newest version.

 For more information please type:
 java BigAl help

 Fuer weitere Informationen bitte eingeben:
 java BigAl hilfe
 

Mit dem Parameter "hilfe" erhalten Sie eine vollständige Beschreibung der Bedienung des Programms:
 

% bigal hilfe
NAME
    BigAl (Big Algorithms)
 

VERSION
    2.4.0
 

SYNTAX:
    java -classpath bigal.jar BigAl [parameter]...
    or
    java -jar bigal.jar [parameter]...
 

BESCHREIBUNG
    BigAl ist ein freies und plattformunabhaengiges Programm zum Berechnen
    von grossen Zahlen. BigAl ist komplett in Java geschrieben.
    Eine Java Laufzeitumgebung (JRE) ist erforderlich. 

    Die folgenden Parameter werden unterstuetzt:

    [hilfe] | <Zahl|Datei|[std]in> <Op> <Zahl|Datei|[std]in> [?[?]]

    hilfe    diese Hilfe
    Zahl     A und B sind unbeschraenkte Ganz- bzw. Dezimalzahlen (siehe
             FUNKTIONEN); a, b und c sind beschraenkte Ganzzahlen
    Datei    Datei, die eine Nummer enthaelt (ASCII)
    Op       Operation, siehe FUNKTIONEN
    stdin    von der Standardeingabe lesen
    in       von der Standardeingabe lesen
    ?        gibt die benoetigte Zeit der Berechnung in ms aus
    ??       gibt die benoetigte Zeit der Berechnung im Format
             "d,h,m,s,ms" aus

FUNKTIONEN
    A und B sind unbeschraenkte rationale Zahlen
    --------------------------------------------
    Zahl    Operation      Zahl    Beschreibung
    ---------------------------------------------------------------------------
    A       add|+          B       Addition
    A       sub|-          B       Subtraktion
    A       mul|*|x        B       Multiplikation
    A       div|/|:        B       Division (exakt, als Bruch)
    A       divide|//|::   B       Division (exakt, Periode markiert durch ~)
    A       divide|//|::   B x     Division (gerundet, auf x Nachkommastellen)

    A       eq             B       Gleich (equals)?
    A       gt             B       Groesser als (greater than)?
    A       ge             B       Groesser oder gleich (greater or equals)?
    A       lt             B       Kleiner als (less than)?
    A       le             B       Kleiner oder gleich (less or equals)?

    A       abs                    Gibt den Absolutwert |A| zurueck
    A       neg|negate             Gibt die Negation -A zurueck
    A       nop                    Standard Formatierung (no operation)
    A       round          x       Gerundeter Wert auf x Nachkommastellen
    A       sgn|signum             Die Signum Funktion
    A       sci            [x]     Wissenschaftliche Formatierung (exakt),
                                   mit x signifikanten Stellen (optional)

    A       pow|^          N       A hoch N (N ist unbeschraenkte Ganzzahl)
    A       rt|root        n x     n.te Wurzel von A mit x Nachkommastellen
    A       sqrt           x       Quadratwurzel mit x Nachkommastellen
 

    A und B sind unbeschraenkte Ganzzahlen
    --------------------------------------
    Zahl    Operation      Zahl    Beschreibung
    ---------------------------------------------------------------------------
    A       base           b       A in der Basis b ausdruecken
    A       tobase         b       A in die Basis b wandeln

    a       ack            B       Ackermann Funktion (a,B)
    A       even                  Ist A gerade?
    A       fac|!          [B C]   Fakultaet(A) [vordefinierte Fakultaet(B):=C]
    A       factorize              A in Primfaktoren zerlegen (mit Pollard-Rho)
    A       fib|fibonacci  [b c]   Fibonacci(A) [mit optionalen Initialwerten]
    A       gcd|ggt        B       Groesster gemeinsamer Teiler
    A       len|length             Anzahl der Ziffern von A
    A       lcm|kgv        B       Kleinstes gemeinsame Vielfache
    A       luc|lucas              Lucas(A)
    A       mod|%          B       Modulus
    A       nk|choose      B       A ueber B (Binomialkoeffizient)
    A       odd                    Ist A ungerade?
    A       random         B [n]   n Zufallszahlen im Bereich [A..B]
    a       randdigits     b [n]   n Zufallszahlen mit [a..b] Ziffern
    A      sod                    Quersumme (sum of the digits)
 

    Bit orientiert, A und B sind unbeschraenkte Ganzzahlen
    -------------------------------------------------------
    Zahl    Operation      Zahl    Beschreibung
    ---------------------------------------------------------------------------
    A       gbit|getbit    b       Gibt das Bit an Pos. b (Pos. 0 ist rechts)
    A       sbit|setbit    b       Setzt das Bit an Position b auf 1
    A       fbit|flipbit   b       Dreht das Bit an Position b um
    A       cbit|clearbit  b       Setzt das Bit an Position b auf 0

    A       and            B       Bit orientiertes UND
    A       or             B       Bit orientiertes ODER
    A       xor            B       Bit orientiertes XOR (exklusives oder)
    A       not                    Bit orientiertes NICHT

    A       bcnt|bitcount          Anzahl von Bits, untersch. vom Vz-Bit
    A       blen|bitlength         Zum Speichern erforderliche Bits
 

BEISPIELE

    Programmargumente              Beschreibung
    ---------------------------------------------------------------------------
    1 + 9999999999999999999999999  Einfache Addition
    VeryBigNumber.txt sub 6        Subtraktion vom Inhalt einer Datei
    in mul 5                       Multiplikation mit "stdin"
    1.23456e3 nop                  Gibt 1234.56 zurueck
    1234.56 sci                    Gibt 1.23456e3 zurueck
    1234.56 eq 1.23456e3           Gibt true zurueck
    1 / 1234.56                    Quotient (exakt) als Bruch
    1 // 1234.56                   Quotient (exakt) mit Periode
    1 divide 1234.56               Quotient (exakt) mit Periode
    1 divide 1234.56 10            Quotient (gerundet) mit 10 Nachkommastellen
    2 sqrt 100                     Quadratwurzel von 2 mit 100 Nachkommastellen
    1.728 root 3 12                Dritte Wurzel von 1.728 mit 12 Nachkommast.
    in fac                         Fakultaet(n), n durch Tastatureingabe
    10000 fac 4 24                 Fakultaet(10000), bei 4!:=24 (Vorberechnung)
    100 fac | java BigAl in pow 6  'in'-Demonstration, (100!)^6
    77 pow 10000 "?"               77 hoch 10000, Zeit als ms
    123 fib                        123. Zahl in der Fibonacci-Reihe
    123 fib "??"                   Fibonacci, Zeit als d, h, m, s, ms
    123 fib 2 1                    Initialwerte 2 und 1 => Lukas-Sequenz
    123 luc                        123. Zahl in der Lukas-Sequenz
    282361 factorize               Faktorisieren die Zahl 282361
    big.txt length                 Laenge der Zahl in big.txt
    1234567890 mod 12345           Modulus
    60 ggt 24                      Groesster gemeinsamer Teiler
    1820 kgv 6825                  Kleinste gemeinsame Vielfache
    0123456789 sod                 Quersumme (sum of the digits)
    number.txt getbit 0            Gerade oder ungeade Zahl?
    49 nk 6                        Binomialkoeffizient (49 ueber 6)
    3 ack 5                        Ackermann Funktion (3,5)
    1 random 6 10                  10 Zufallszahlen von 1 to 6
    2 randdigits 6 1000            1000 Zufallszahlen, jede mit 2 bis 6 Ziffern
    42 tobase 2                    Konvertiere 42 in die Basis 2
    101010 base 2                  101010 in der Basis 2
    hilfe | more                   Diese Hilfe
 

AUTOR
    Copyright (C) 2001-2007, Dipl.-Inf. (FH) Johann N. Loefflmann
    mailto:jonelo@jonelo.de, http://www.jonelo.de/java/bigal/index_de.html
 

LIZENZ
    This program is free software; you can redistribute it and/or modify
    it under the terms of the GNU General Public License as published by
    the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or any
    later version.

    This program is distributed in the hope that it will be useful,
    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
    GNU General Public License for more details.

    You should have received a copy of the GNU General Public License
    along with this program; if not, write to the Free Software
    Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
 

FAQ

Q: Was bedeutet das  %?

A:  Es ist eine Konvention unter UNIX, das Zeichen % als Repräsentant für die UNIX-Eingabeaufforderung ("shell") zu verwenden. Lassen Sie dieses Zeichen bei der Eingabe weg. Es ist auch eine Konvention unter Windows die Zeichen "C:\>" zu verwenden, um die Eingabeaufforderung unter Windows zu repräsentieren. Lassen Sie auch diese Zeichen bei der Eingabe einfach weg.



Q: Ich erhalte eine Fehlermeldung "invalid operation"
 
% java BigAl 3 * 4
invalid operation

A: Üblicherweise interpretieren Shells (Kommandointerpreter) spezielle Zeichen wie den Stern (*) als Sonderzeichen. Um dies zu vermeiden, benutzen Sie stattdessen Textoperatoren (z. B. "mul") oder kennzeichnen Sie Sonderzeichen als solche:

% bigal 3 \* 4
% bigal 3 "*" 4
C:\> bigal 3 "*" 4
C:\> bigal 3 mul 4
C:\> bigal 3 x 4



Q: Kann ich einen Bruch kürzen?

A: Ja, benutzen Sie die Operation "div" oder "/".
 

% java BigAl 15 / 145
3/29



Q: Kann ich die Ausgabe einer Division mit BigAl weiterverarbeiten?

A: Ja, aber Sie müssen eine normale Dezimalzahl ausgeben lassen statt eines Bruches.
 

bigal 15 // 145 10
0.1034482759

______
Q: Gibt es eine graphische Oberfläche für BigAl ?

A: Nein. Der Zweck BigAl's ist es, mit absoluter Genauigkeit bevorzugt möglichst große Zahlen zu berechnen. Solche Aufgaben sind oft sehr zeitintensiv  und es ist möglich, daß Sie das Ergebnis einer aufwendigen Berechnung erst in ein paar Minuten, Stunden, Tagen oder sogar erst nach einigen Wochen erhalten. Deshalb ist die Kommandozeile das primäre Interface für BigAl. Lassen Sie BigAl im Hintergrund arbeiten und rechnen Sie mit Zahlen, die in Dateien gespeichert sind, lenken Sie die Ausgabe wieder in Dateien für weitere Berechnungen um, usw.

Natürlich hilft Ihnen BigAl auch bei der Lösung einfacher Rechenaufgaben, jedoch nur auf der Kommandozeile.



Q: Wozu ist das VMware image bzw. die VirtualBox gut?

A: Der VMware Player, bzw. die VirtualBox sind in der Lage, den Status der Virtuellen Maschine (VM) zu sichern. Für den VMware Player wählen Sie "Player -> Exit", für die VirtualBox wählen Sie "Machine -> Close... -> Save the machine state". Um die VM wiederherzustellen, starten Sie einfach die VM erneut.

Sobald der gespeicherte Status der VM wiederhergestellt wurde, fährt BigAl mit der unterbrochenen Berechnung fort. BigAl wird nicht einmal merken, daß es eine Pause gab. Wiederholen Sie die Prozedur so oft wie nötig.

Mit diesem Trick können Sie Berechnungen durchführen, die länger als nur ein paar Sekunden oder Minuten dauern. Sie können Berechnungen durchführen, die Stunden, Tage, Monate oder sogar Jahre benötigen können, da Sie die Berechnung jederzeit unterbrechen und später wieder fortsetzen können, wann immer Sie es möchten.  Sie können sogar eine Berechnung auf einem anderen Computer fortsetzen!

Eine ausführliche Beschreibung finden Sie in den readme-Dateien, die in der .zip-Datei gespeichert sind. Gehen Sie zur Download Sektion. Möchten Sie ein Bildschirmfoto sehen?



Q: Kann ich komplexe Ausdrücke mit Klammern benutzen?

A: Nein. Nur der einfache Ausdruck <Zahl> <Operation> <Zahl> wird z. Zt. unterstützt. Sie können die Ausgabe von BigAl jedoch über den Pipemechanismus oder Dateien weiterverarbeiten.



Q: Warum ist die folgende Syntax nicht möglich?
java -jar bigal.jar x + y > x

A: Ihre Shell (oder Ihr Kommandozeileninterpreter) erlaubt es nicht in eine Datei zu schreiben, während von der gleichen Datei gelesen wird. Mit anderen Worten, man kann nicht in eine als Operator benutzte Datei schreiben.



Q: Ich kann keine sehr langen Zahlen auf der Kommandozeile schreiben, warum?

A: Ihre Shell (oder Ihre Kommandozeileninterpreter) hat ein Limit für Zeichenketten. Verwenden Sie eine andere Shell (für Linux/Unix Systeme empfehle ich die bash) oder speichern Sie die Zahlen in Dateien. In Dateien gepsicherte Zahlen können von BigAl verarbeitet werden.

Q: Ich erhalte die Fehlermeldung 'Exception in thread "main" java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space'

A: Die Berechnung, die Sie durchführen möchten, benötigt mehr Speicher. Sie können dem Java Prozess mehr Speicher zuweisen, indem Sie den Maximalwert erhöhen, der für den Java Heap zur Verfügung stehen darf. Das geht mit der Option -Xmx. Beispiel:

java -Xmx128m -jar bigal.jar
 

Beispiele

Aufgabe: 999999999999999999999999999999 + 6
 
% java BigAl 999999999999999999999999999999 + 6
1000000000000000000000000000005

Wenn Sie erfahren möchten, wie diese Zahl ausgesprochen wird, verwenden Sie das freie Programm NumericalChameleon.

Aufgabe: 123456789.987654321 * 987654321.123456789
 

% bigal 123456789.987654321 * 987654321.123456789 =
121932632103337905.662094193112635269

Aufgabe: 4261655511456885005249781170177
                       34
 

% bigal 4261655511456885005249781170177 div 34
125342809160496617801464152064, 1/34

um den Rest (1/34) auszuwerten, benutzen Sie bitte die Operatoren "division" oder "//" statt "div" oder "/":
 

% bigal 4261655511456885005249781170177 division 34
125342809160496617801464152064.0~2941176470588235

Die Tilde ("~") kennzeichnet den Beginn der Periode. Das bedeutet, das Ergebnis ist exakt::
                                ________________
125342809160496617801464152064.02941176470588235
 

Aufgabe: Wie lautet die wissenschaftliche Anzeige von 12345.6789 ?
 

% bigal 12345.6789 sci
1.23456789e4

=> die Funktion "scientific" (sci) formatiert die Dezimalzahl (12345.6789) in die wissenschaftliche Repräsentierung (1.23456789 * 104)

Aufgabe: Was bedeutet die Zahl -12.34e-4 ?
 

% bigal -12.34e-4 nop
-0.001234

=> die Funktion "no operation" (nop) formatiert die wissenschaftliche Repräsentierung (-12.34 * 10-4) in eine normale Dezimalzahl (-0.001234).

Aufgabe: fibonacci(100)
 

% bigal 100 fib
354224848179261915075

Aufgabe: 100!
 

% bigal 100 fac
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915
608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

Aufgabe: Wie lange benötigt die Berechnung von 10000!

Das Ergebnis ist irrelevant. Wir geben die Ausgabe des Wertes auf "/dev/null" ("nul" unter Windows). Es ist sicherer, das Fragezeichen in Gänsefüßchen zu setzen, um eine automatische Ersetzung durch die Shell zu vermeiden.
 

% bigal 10000 fac "?" > /dev/null
13450

Die Dauer der Operation war 13450 Millisekunden. Wenn Sie die Ausgabe lieber in der Form "Tage, Stunden, Minuten, Sekunden, Millisekunden" haben wollen, benutzen Sie "??" statt "?".
 

C:\> bigal 10000 fac ?? > nul
0 d, 0 h, 0 m, 13 s, 589 ms

Aufgabe: (100!)6

"in" oder "stdin" ist die Bezeichnung für BigAl für die Standardeingabe. Sie können sie mit Pipes verknüpfen ...
 

% bigal 100 fac | java BigAl in pow 6

... oder Sie benutzen einfach Zahlen in Dateien ...
 

% bigal 100 fac > result.txt
% bigal result.txt pow 6 > endresult.txt

Das Ergebnis der obigen Aufgabe ist übrigens:
 

66072680842782571700144839317101301840126585582826215148182176376029419461561540
30965460940939195302947971311708312011730742707341761732940037569795738901145841
02473269764347820044961963433409159401386526300292515277729398331732374219968976
99619834464113022611312719240875831865184564835775630706232444860433123623379812
46320521788189559706361843657615135829382676759234804035064801643503656481020612
21954927504951861542739963712581629078497934366978856354573867875864286273108108
56212491608660094570046363549762087879009868883927677818940596991238387787187461
67935477457578759626212444254353125120437311719888665936989596855580234713843881
73909093242149941049935868447701664879408027118356453839078411480484971625514580
20383207512507640293499758197908132405790921327188236292549905069502719116940253
59360000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Wie viele Ziffern? Benutzen Sie die Operation "length" um diese Information zu erhalten.
 

% bigal endresult.txt length
948


Aufgabe: 2^2^3

Das ist das gleiche wie 2^8 und nicht 4^3. Zuerst muss der letzte Exponent berechnet werden (also 2^3), dessen Ergebnis dann der Exponent für die tieferliegende Funktion wird. Mit BigAl wird das Ergebnis einfach per Pipe an die nächste Funktion übergeben.

% bigal 2 pow 3 | bigal 2 pow in
256
 

Aufgabe: Faktorisieren Sie die Zahl 44343535354351600000003434353
 

% bigal 44343535354351600000003434353 factorize
149
329569479697
903019357561501

=> 149 * 329569479697 * 903019357561501 = 44343535354351600000003434353
Alle drei Zahlen sind Primzahlen.

Aufgabe: x * y bei Eingabe von x und y über die Tastatur
 

% bigal in mul in
3
4
12

Aufgabe: ungerade oder gerade Zahl?
 

% bigal 98 getbit 0
0

Es genügt, herauszufinden welchen Wert Bit 0 besitzt (least significant bit ist rechts). Das Ergebnis 0 bedeutet, die Zahl 98 is gerade.
 

% bigal 98 even
true

Auch der Operator "even" ermittelt, daß es sich um eine gerade Zahl handelt.

Aufgabe: Parität einer Zahl
 

% bigal 98 bitcount | java BigAl stdin getbit 0
1

3 Bits sind gesetzt in 98 (1100010) und 3 ist eine ungerade Zahl. Deshalb ist das Ergebnis 1.
 

Fakultät

Die folgende Liste ist seit dem 08.11.2002 korrekt. Vor diesem Datum enthielt die Tabelle einige Tippfehler. Dank gilt Eugene G. Hamilton für diesen wichtigen Hinweis. Bitte beachten Sie, dass BigAl seit der Version 1.0.0 korrekt rechnet - die Fehler waren nur in der Tabelle und nicht im Programm.

Hier sind die Ergebnisse der Funktion Fakultät:
 

n Fakultät (n)
10 3.6288 *106
(die meisten menschlichen Gehirne geben hier bereits auf, 
versuchen Sie's: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3628800)
70 1.197857166... * 10100
(die meisten handelsüblichen Taschenrechner geben hier bereits auf)
100 9.332621544... * 10157
(das ist schon mehr als ein Gogool)
104 1.029901674... * 10166
(der Taschenrechner auf dem Apple iPhone 3GS (iOS 6) gibt hier auf)
171 1.241018070... * 10309
(einige Javascript basierte Online-Programme geben hier auf)
1000 4.023872600... * 102567
10000 2.846259680... *1035659
100000 2.824229407... *10456573
200000 1.420225345... *10973350
300000 1.477391531... *101512851
400000 2.534486046... *102067109
500000 1.022801584... *102632341
550000 6.073602851... *102918340
600000 2.234878177... *103206317
650000 3.750830256... *103496105
700000 6.491076229... *103787565
750000 2.646896442... *104080578
800000 5.684678740... *104375039
850000 1.383690070... *104670859
900000 3.990191093... *104967956
1000000 8.263931688... *105565708
(eine schöne große Zahl - man benötigt über 5,5 Millionen Ziffern, um sie komplett niederzuschreiben)
2000000 3.776821057... * 1011733474
(noch ein wenig größer - 11 Millionen Ziffern oder 11 MB um die Zahl unkomprimiert zu speichern)
30000009.038571657.... * 1018128483
(18.1 MB sind erforderlich, um die Zahl unkomprimiert zu speichern)
... ...

Historie

Version 2.4.0 (Jun 23, 2007):
- new operations
  o support for the square root (sqrt) (sf# 1388680)
  o support for the nth root (rt, root)
    Thanks to Ronald Mark for the free source code
  o support for converting a number from and to a numeral system
    (base, tobase)
- improved operations:
  o range and count parameters for the random function
  o No parameter limits for the fibonacci/lucas function anymore
  o No parameter limits for the factorial function anymore
  o No parameter limits for the power function anymore and
    performance improvement for power
  o No parameter limits for the nk/choose function anymore
- support for the free cacaojvm
- JRE 1.4.2 or later required
- installer for Windows, build with NSIS v2.28

Version 2.3.1 (Jan 29, 2006):
- bugs fixed:
  o since JRE 5.0 BigAl prints out scientific format in some cases, even if
    we don't want sci format. This change in BigDecimal's toString() method
    has been introduced by JSR 13. BigAl works around the documented
    incompatibility to keep compatibility with older JVMs.
  o ant script print warnings about non UTF-8 comments in sourcecode
    while compiling on Linux with UTF-8 locale
- performance improvement for ackermann({0-4},n)
- BigAl 2.3.1 has been successfully tested with the Java Runtime Environments
  gij 4.0.2, J2SE 1.3.1, J2SE 1.4.2, J2SE 5.0 and Java SE 6.0-rc-b69

Version 2.3.0 (30-Apr-2005):
- BigAl has been successfully tested with the Java Runtime Environments
  Kaffe 1.1.4, gij 3.2.2, J2SE 1.3.1, J2SE 1.4.2, J2SE 5.0 and J2SE 6.0-ea-b29
- bug fixed:
  o information about the time needed for an operation is wrong
    if the operation takes more than 24 hours. Thanks to
    Stéphane Ecochard, France for both the bug report and the fix
  o function divide throws OutOfMemoryException if dividend is negative
  o function divide drops all digits after the comma if divisor is negative
  o functions sod and len retrun wrong result if value is negative
- improved operations:
  o Much faster Fibonacci function, provided by Tobias Wahl, Germany
  o Floating point support for operations abs, add, div, divide, eq,
    gt, ge, lt, le, mul, negate, nop, round, sci, signum, sub
- new operations:
  o Factorize function (Pollard-Rho) from the Princeton University
  o Ackermann function provided by Tobias Braun, Germany
  o Random function to generate random numbers
  o Round function for rounding numbers
  o Sci function for formatting numbers in the scientific format
  o Signum and Negate function
  o Comparison functions eq, gt, ge, lt, le, odd and even
- Unix/Linux-script and Windows-batch for being able to start BigAl easier
- System.exit() has been avoided, so BigAl can be used in other projects easier
- documentation updated
- with Ant build.xml file for developers

Version 2.2.0 (23-Feb-2002):
- improved fibonacci
  (fixed an index problem, faster and can use different init values
  for the lucas sequence for example)
- factorial gives now also a result for 0!
- new operations: abs, nk (very fast binomial coefficient algorithm),
  luc (lucas sequence)
- language support for english and german
- improved timer
- using J2SDK 1.3.1
- jar package, all you need is one jar file

Version 2.1.0a (08-Nov-2001):
- fixed some typos in the HTML
- still 2.1.0

Version 2.1.0 (25-Mar-2001):
- updated documentation
- new operations: length, getbit, setbit, flipbit, clearbit,
  and, or, xor, not, bitcount, bitlength

Version 2.0.0 (11-Mar-2001):
- new operaion: nop (no operation)
- read values from standard input and from files
- duration of operations in ms and in d,h,m,s,ms on demand
- length of an operand on demand
- you can continue calculating factorial from a given value
- you can evaluate fractions with detailed period

Version 1.0.0 (25-Feb-2001):
- simple expression evaluation with unlimited numbers
- operations available: add, sub, mul, div, divide, mod, fib,
  fac, pow, gcd, lcm, sod